• из “Детето и майката” (“Жътви и сеитби”)

    Александър Гротендик

    Свали txt.

    Кратък увод към биографията и творчеството на Гротендик читателите могат да намерят тук (в откъса, публикуван в мартенския ни брой.)

     

    grothendieck-sm

     

    1. Като малък, обичах да ходя на училище. Един и същи учител ни учеше да четем и да пишем, да смятаме, да пеем (акомпанираше ни на цигулка), разказваше ни за праисторическите хора и за откриването на огъня. Не си спомням да сме се отегчавали в училище по онова време. Имаше я магията на числата и тази на думите, на знаците, на звуците. А също и магията на римата в песните или в кратките стихотворения. Струваше ми се, че в римата има някаква мистерия отвъд думите. И така я чувствах, докато един ден някой не ми обясни, че имало съвсем простичък “трик”; че римата е просто когато две последователни движения на говора завършват с една и съща сричка, която – същинско вълшебство – ги превръща в стихове. За мен това беше откровение! Вкъщи, където имаше кой да ми отговаря, в продължение на седмици, месеци дори, се забавлявах да съчинявам стихове. В един момент говорех само в рими. После ми мина, слава Богу. Но дори и днес, от време на време, се случва да пиша стихове – но без да търся римата, ако тя сама не се появи.

    По-късно един приятел, който беше по-голям и учеше вече в гимназията, ме научи какво са отрицателните числа. Това също беше много забавна игра, но интересът ми към нея се изчерпа доста по-бързо . А имаше и кръстословици – прекарвах дни и седмици да правя кръстословици, все по-сложно преплетени. В тази игра се съчетаваше магията на формата с тази на знаците и на думите. Тази страст обаче се изпари без да остави явни следи.

    В гимназията, първата година в Германия, а после във Франция, бях добър, но далеч не “блестящ”, ученик. Впусках се без да пестя усилия в онова, което ме вълнуваше, и по-скоро пренебрегвах онова, което не ме вълнуваше особено, като не се притеснявах как ще ме оцени “даскалът” по въпросния предмет. Първата година в гимназията във Франция, през 1940г., заедно с майка ми ни пратиха в концентрационен лагер в Рьокро, близо до Менд. Войната беше почнала и ние бяхме чужденци – “нежелани”, както се казваше тогава. Но администрацията на лагера си затваряше очите за децата в лагера, колкото и да бяха нежелани. Влизахме и излизахме, общо взето когато си поискаме. Аз бях най-голям и единственият, който ходеше на училище в гимназията на четири-пет километра от лагера, и в дъжд и в сняг, с опърпани наследени от някого обувки, които винаги пропускаха.

    Още помня първото си “съчинение по математика”, на което даскалът ми лепна слаба оценка за доказателството на един от “трите признаци за еднаквост на триъгълници”. Моето доказателство не съответстваше на това в учебника, който той следваше фанатично. Но все пак нямах съмнение, че моето доказателство беше също толкова убедително, колкото това в учебника, към който аз се придържах по дух, с всичките му нескончаеми традиционни правила: “тази фигура приплъзваме по този начин върху тази” и т.н. Явно този човек, който ми преподаваше, не се чувстваше достатъчно уверен, за да разчита на собствения си ум (в случая, да провери валидността на съждението ми). Не можеше да не се позове на някакъв авторитет, какъвто тук беше учебникът. Трябва да ми е направил впечатление, този тип нагласа, за да си спомням още подобна дребна случка. След това съм имал предостатъчно поводи да си дам сметка, че този тип нагласа далеч не е изключение, а е по-скоро квази-универсално правило. Има много за казване по тази тема – която засягам, по един или друг начин, многократно в “Жътви и сеитби”. Но до ден днешен, всеки път, когато се сблъскам с такава нагласа, нарочно или не, тя предизвиква в мен объркване…

    През последните години на войната, докато майка ми остана затворничка в лагера, аз бях преместен в дом за деца бежанци на “Секур суис” в Шамбон сюр Линьон. Повечето бяхме евреи и когато ни предупреждаваха (от местната полиция), че ще има проверки на Гестапо, отивахме да се скрием в гората за една или две нощи, на малки групички от двама-трима души, без дори да си даваме сметка, че животът ни висеше на косъм. Целият севенски регион беше пълен с евреи, които се криеха, и много оцеляха благодарение на съчувствието и помощта на местното население.

    Това, което най-много ме впечатляваше в “Колеж Севенол” (където учех), беше колко малко другарите ми въобще се интересуваха от изучаваното. Що се отнася до мен, аз изчитах жадно всички учебници в началото на учебната година, като си мислех, че този път наистина ще учим интересни неща; а през останалото време се занимавах с каквото можех, докато предвидената програма течеше неумолимо бавно, срок след срок. Не че нямахме чудесни учители. Даскалът по естествознание, г-н Фридел, беше невероятно човечен и умен. Но тъй като бе неспособен “да наказва”, в часовете му се вдигаше ужасна врява; на края на годината се стигаше дотам, че немощният му глас едва се чуваше сред цялата глъч. Може би затова, кой знае, не станах биолог!

    Прекарвах немалко време, дори в час (шшът…), да решавам задачи по математика. Много скоро задачите в учебника вече не ми бяха достатъчни. Може би защото всичките неминуемо си приличаха; но най-вече, си мисля, защото сякаш падаха от небето, нижеха се една след друга, без да казват откъде идват и накъде отиват. Това бяха задачите от учебника, но не бяха моите задачи. Все пак съвсем естествени въпроси се пораждаха у мене. Така, ако дължините на страните на триъгълник a, b и с са ни известни, знаем какъв триъгълник е (с изключение на положението му), а това значи, че има някаква “формула”, с която да изразим, например, лицето на триъгълника като функция на a, b и с. Същото е и с тетраедъра – ако знаем дължината на шестте ръба, то какъв е неговият обем? Този път мисля, че ще да ми е било доста трудно, но накрая съм успял, няма начин. Във всеки случай, когато се “запънех” на нещо, часовете, дните, които прекарвах върху него, минаваха незабелязано и забравях всичко останало! (Така е и до днес…)

    По отношение на учебниците ни по математика, най-недоволен бях от факта, че нямаше никакви смислени определения на понятието за дължина (на крива), на лице (на повърхност), на обем (на тяло). Обещах си да попълня тази липса, веднага щом разполагах с време. Именно на това отдадох почти цялата си енергия, докато бях студент в университета в Монпелие от 1945г. до 1948г. Курсовете в университета не бяха такива, че да ми харесат. Макар и да не си давах ясно сметка за това, имах чувството, че професорите се задоволяват да повтарят написаното в учебниците, точно като онзи мой пръв учител по математика в гимназията в Менд. Така все по-рядко стъпвах в университета, като ходех единствено, за да разбера какво следва в нескончаемата “програма”. Учебниците бяха достатъчни, що се отнасяше до “програмата”, но беше ясно, че те не отговаряха по никакъв начин на въпросите, които аз си задавах. Всъщност, те дори не ги отбелязваха, не ги виждаха сякаш, точно като учебниците в гимназията. От момента, в който ти даваха рецептата, как да изчислиш нещо – дължини, лица и обеми чрез прости, двойни или тройни интеграли (измеренията над три предвидливо биваха избягвани…) – проблемът да им се даде присъщото им определение сякаш не съществуваше, нито за професорите, нито за авторите на учебниците.

    Съдейки по собствения си ограничен опит, може и да съм бил единственото същество на земята, надарено с любопитство към въпросите на математиката. Във всеки случай, такова беше моето, макар и неизказано, убеждение през всичките тези години на пълна интелектуална самота, която никак не ми тежеше.(1) Честно казано, мисля, че въобще не ми беше хрумвало по онова време, да проверявам дали наистина съм единственият на света, интересуващ се от това, с което се занимавах. Цялата ми енергия поглъщаше този облог, който бях сключил със себе си: да развия теория, която напълно да ме задоволява.

    У мен нямаше никакво съмнение, че ще успея, че ще открия същността на нещата, ако само мъничко се напрегна да ги разгледам и да запиша черно на бяло какво ми казват те. Интуицията за обем, например, беше неопровержима. Не можеше да бъде другояче, тя отразяваше някаква реалност, която ми се изплъзваше за момента, но на която можех да разчитам. Именно тази реалност трябваше да схвана, чисто и просто – може би подобно на онази вълшебна реалност на “римата”, която един ден бях схванал, “проумял”.

    Когато се захванах с въпроса – седемнадесетгодишен младеж, току-що излязъл от гимназията – мислех, че ще ми отнеме няколко седмици. Отне ми три години. Междувременно успях даже да се проваля на изпит в края на втората година в университета – изпитът беше по сферична тригонометрия (в избирателната “задълбочена астрономия”, sic), заради идиотска грешка в изчисленията. (След гимназията никога не съм бил особено добър в смятането, трябва да си призная…) Така, за да завърша бакалавъра, ми се наложи да остана трета година в Монпелие, вместо да ида веднага в Париж – единственото място, както всички ме убеждаваха, където съм щял да имам възможността да се запозная с хора, наясно с всичко, смятано за важно в математиката. Моят осведомител, г-н Сула, ме уверяваше също така, че последните проблеми, пред които се била изправила математиката, са вече решени, още преди 20-30 години от човек на име Льобег. Льобег развил именно (странно съвпадение, несъмнено!) теория на мярката и на интеграцията, която слагала точка на цялата математика.

    Г-н Сула, преподавателят ми по “диференциално смятане”, беше благ човек и имаше най-добри намерения. Но не мисля, че успя да ме убеди. Вече несъмнено съм знаел или по-скоро предусещал, че математиката е нещо безкрайно дълбоко и широко. Морето може ли да бъде нещо с “точка” накрая? Нито за момент не ми хрумна да отида да изровя книгата на този Льобег, споменат от г-н Сула, а г-н Сула също най-вероятно никога не беше държал тази книга в ръцете си. За мен нямаше нищо общо между онова, което може да съдържа една книга, и това, с което аз се занимавах по моя си начин, за да задоволя любопитството си към тези вълнуващи неща.

    2. Когато, след една-две години, най-накрая навлязох в света на математиката в Париж, постепенно разбрах, наред с други неща, че трудът, който бях положил в моя самотен кът с каквито имах налични инструменти, беше (с малки разлики) познат на “всички” под името “теория на мярката и на интегралите на Льобег”. В очите на двамата или трима по-възрастни колеги, на които споменах за този мой труд (или дори им показах ръкописа), аз сякаш си бях губил времето да възпроизведа нещо “вече познато”. Нямам спомен да съм бил разочарован, междудругото. По онова време, идеята да печеля “точки”, да се стремя да получа одобрение или просто да събудя интерес у другите към собствената ми работа, трябва да ми е била още чужда. Да не говорим, че цялата ми енергия беше съсредоточена в опознаването на една напълно нова среда и най-вече – в изучаването на всичко онова, което в Париж се смяташе за базисно за всеки математик.

    И все пак, докато си мисля за тези три години сега, си давам сметка, че те съвсем не са били пропилени на вятъра. Без дори да го осъзнавам, в самотата си аз бях научил най-същественото за работата на математика – онова, което никой учител не може наистина да те научи. Без да ми се е налагало да си го казвам, без да ми е трябвало да срещна някого, с когото да споделя жаждата си да проумявам нещата, знаех, бих казал дори, усещах го до мозъка на костите си, че бях математик: бях онзи, който “прави” математика в пълния смисъл на думата – както човек “прави” любов. Математиката се беше превърнала в любима за мен, винаги готова да отвърне на желанието ми. Тези години самота създадоха основите на доверие помежду ни, които нищо не е успяло да разклати – нито (пристигайки в Париж на 20 годишна възраст) откритието колко огромно е невежеството ми и колко много имам да науча; нито (повече от 20 години по-късно) разтърсващите епизоди на моето оттегляне от света на математиците; нито, през тези последни години, епизодите, понякога доста налудничави, съпроводили “Погребението” (преждевременно и перфектно изпълнено) на моята особа и на моето творчество, оркестрирано от предишните ми най-близки спътници…

    Иначе казано: научих се през тези най-важни години да бъда сам. Имам предвид: научих се да подхождам към нещата, които искам да проумея, чрез собствените си познания, а не осланяйки се на идеите или консенсуса, независимо дали са ясно изразени или подразбиращи се, които произтичат от някаква малка или голяма група, където бих се чувствал добре приет, или които по някаква друга причина имат авторитет за мен. Мълчаливият консенсус, както в гимназията, така и в университета, ми даваше да разбера, че няма смисъл да си задавам въпроси върху понятието за “обем”, защото то било “добре известно”, “очевидно”, “безпроблемно”. Пренебрегнах този консенсус, без дори да се замислям – както няколко десетилетия преди това несъмнено е направил Льобег. Именно в този акт – “да пренебрегнеш“, да бъдеш себе си с една дума, а не просто израз на консенсуса, който задава правилата, да разтръгнеш кръга от повели, който бива предопределен за теб – именно в този самотен акт е “творчеството“. Всичко останало е негово продължение.

    После, в този свят на математиците, който ме приемаше радушно, имах възможността да се запозная с хора, и по-възрастни от мен, и по-млади или на моята възраст, които видимо бяха много по-блестящи, много по-талантливи от мен. Възхищавах се на лекотата, с която те научаваха нови понятия, сякаш бе игра за тях, и на това, как жонглираха с тези нови познания, все едно че от деца ги знаят – докато аз се чувствах тромав и несръчен и си проправях път мъчно, като къртица, през безформената планина от важни (уверяваха ме) неща за научаване, чиито очертания не успявах да видя. Всъщност, по нищо не приличах на блестящите студенти, които вземаха престижните държавни изпити с шестици и смилаха за нула време обезкуражаващо обемисти програми.

    Повечето от по-блестящите ми колеги станаха компетентни и прочути математици. Но все пак, след тези 30-35 години виждам, че не са оставили дълбоки следи в математиката на нашето време. Те направиха разни неща, някои от тях много хубави, в контекст, напълно зададен, който никога не би им минало през ума да променят. Те останаха, без сами да го осъзнават, затворени в тези невидими, властни кръгове, които задават границите на Вселената на дадена среда и епоха. За да прекрачат тези граници, е трябвало да преоткрият в себе си онази способност, която им е принадлежала от самото им раждане, както тя ми принадлежеше и на мен: способността да бъдеш сам.

    На малкото дете не му е трудно да бъде само. То е самотно по природа, макар че, да има компания понякога, не му е неприятно и то знае как да си поиска биберона от мама, когато е време да яде. И знае, без да се налага да си го казва, че биберонът е за него и че знае как да яде. Но много често ние губим връзката си с това дете у нас. И непрекъснато подминаваме най-хубавото, без да благоволим да го погледнем дори…

    Ако в “Жътви и сеитби”, освен към себе си, се обръщам към някого, то това не е някаква “публика”. Обръщам се към теб, ти, който ме четеш и си сам. На този в теб, който знае как да бъде сам, на детето в теб, бих искал да говоря и на никого другиго. То е често далеч това дете, ясно ми е. Видяло ги е какви ли не и открай време. Скрило се е един Бог знае къде, и често не е лесно да стигне човек до него. Кълнат се, че било умряло, че никога не е съществувало дори – и все пак, аз съм сигурен, че то е там някъде и съвсем живо.

    И зная също по какъв знак ще си личи, че ме чува – когато отвъд всички разлики в нашите култури и в съдбите ни, това, което казвам за себе си и за моя живот намира отглас и оттеква в теб; когато в думите ми виждаш също собствения си живот, твоя житейски опит в различна светлина, на която може би досега не си обръщал внимание. Не става дума за “идентифициране” с някой или нещо далечно от теб. А може би, отмалко, да преоткриеш своя собствен живот, онова, което ти е най-близко, чрез моя опит да преоткрия себе си в страниците на “Жътви и сеитби” и в тези страници, които пиша сега.

     


    (1) През тези години, 1945-1948, живеех с майка си в малко селце, закътано сред лозята, на десетина километра от Монпелие – на име Мерарг (близо до Вандарг). (Баща ми беше изчезнал в Аушвиц през 1942г.) Живеехме оскъдно, единствено на моята студентска стипендия. За да свързваме двата края, всяка година ходех на гроздобер, а след гроздобера ходех да дообирам лозите, като успявах да продам гроздето криво-ляво (в нарушение на закона, явно…). Освен това имаше и градина, която, без да я обработваме, ни даваше доволно много смокини, спанак и дори (накрая) домати, посадени от един добър съсед насред море от прелестни макове. Животът беше хубав – но понякога едвам-едвам се крепяхме, когато трябваше да се смени рамката на очила или да се намерят нови обувки на мястото на съвсем изтърканите стари. За щастие, майка ми, която беше отслабнала и болна след престоя си по лагерите, имаше право на безплатни здравни грижи. Ако ни се беше наложило да платим за лекар, нямаше откъде да намерим пари…

    Превод от френски Олга Николова.

     

    Прочети “Какво е науката?” на Ричард Файнман.

    Прочети “Лесовете и техното изсичание” на Ангел Пюскюлиев.

    Обратно към съдържанието на броя.