• из “Гьодел, Ешер, Бах”

    Дъглас Хофстатър

     

    В глава XI на “Гьодел, Ешер, Бах” Хофстатър сравнява хората и пчелите:

    Нашата способност да извличаме индивидуални случаи от общи категории и категории от индивидуални случаи е в основата на човешкия интелект… Никой друг животински вид не формира универсални понятия като нас и не си представя хипотетични светове – варианти на съществуващия свят, които да му помогнат да избере път към бъдещето. Да вземем например прочутия “език на пчелите” – танцуването на пчелите работнички, завръщащи се в кошера, което предава информация на другите пчели относно местоположението на нектара. Макар че у всяка пчела може да има набор рудиментарни символи, активиращи се чрез танца, нямаме основание да смятаме, че пчелата разполага с речник на символите, който може да бъде разширен. Пчелите и другите насекоми сякаш не притежават способността да правят обобщения – тоест, да развиват нови категории символи на базата на индивидуални случаи, които ние бихме възприели като почти идентични.

    В книгата си “Механичният човек” Дийн Улдридж разказва за класическия експеримент с оси единаци:

    “Когато дойде време за полагане на яйцата, осата-копач изравя за целта дупка и търси щурец, когото ужилва така, че да го парализира, без да го убие. Тя пренася щуреца в дупката, снася яйцата си до него, затваря дупката, после отлита и никога повече не се връща. Когато яйцата се излюпят, осите се хранят с парализирания щурец, който не се разлага, тъй като се съхранява в еквивалента в света на осите на дълбоко замразяване. За човешкия ум този подробно организиран и сякаш целенасочен ритуал внушава идеята за логика и мислене – но само докато не разгледаме нещата по-отблизо. Например, като част от обичайните действия осата донася щуреца до дупката, оставя го до нея, влиза вътре, за да се увери, че всичко е наред, излиза и чак след това внася щуреца. Ако щурецът бъде преместен на няколко сантиметра от дупката, докато осата е вътре, за да огледа за последно, когато излезне, тя отново донася щуреца до входа, но не го внася, а повтаря подготвителната процедура на последно оглеждане. Ако отново щурецът бъде преместен на няколко сантиметра, докато осата е вътре, тя отново ще донесе щуреца до входа на дупката и отново ще влезе, да провери дали всичко е наред. На осата не ѝ хрумва директно да внесе щуреца вътре. При един от случаите процедурата бе повторена четиридесет пъти – със същия резултат.”

    Този пример всъщност отпраща към първата глава на “Гьодел, Ешер, Бах” (цялата книга е сложна композиция от подобни отпратки), където Хофстатър разглежда тъй-наречените формални системи (виж малко по-долу) и говори за “излизането от системата”. Кое позволява на хората да излизат от тертипите на поведение? 

    Из глава I: 

    Вродено качество на интелекта е способността му да се откъсва от задачата, която изпълнява, за да огледа вече свършеното; интелектът винаги търси, и често открива, закономерности. Сега, казах, че интелектът може да се откъсне от задачата, но това не означава, че винаги ще го направи. Често малко насърчение обаче върши работа. Например, човек може да чете книга и да му се приспи. Вместо да продължи да чете до края на книгата, той може да остави книгата настрана и да загаси лампата. Така той ще излезе от системата, и това ни се струва най-обикновеното нещо на света. Или, представете си, че А. гледа телевизия; Б. влиза в стаята и показва видимото си недоволство от заварената ситуация. А. може да си помисли, че разбира какъв е проблемът и да се опита да го разреши, като излезе от настоящата система (дадено телевизионно предаване), прехвърляйки на друг канал в търсене на нещо по-добро. Б. може да има по-радикално разбиране за това, какво означава “да излезеш от системата” – да бъде загасен телевизорът! Разбира се, има случаи, в които само редки индивиди имат широката визия, необходима, за да видят системата, управляваща живота на много хора, система, която до преди това не е била разпознавана като такава. Тогава тези хора често отдават живота си на това, да се опитат да убедят другите, че системата наистина съществува и че трябва да се излезе от нея!

    За читателите с интерес към логиката, поместваме тук и логическата задача, предшестваща идеята за излизане от системата: 

    Можете ли да произведете MU? – това е задачата. В началото ще разполагате с поредица [string] (което ще рече, поредица от букви). За да не ви държа в напрежение, тази поредица е MI. После ще бъдат дадени някакви правила, според които можете да преобразувате една поредица в друга. Ако някое от тези правила е приложимо в даден момент и искате да го приложите, можете да го направите, но – нищо не ви задължава да използвате това или онова правило, когато повече от едно е приложимо. Това зависи изцяло от вас – и разбира се, именно в това отношение играта с която и да е формална система може да се превърне в истинско изкуство. Най-важното е да споменем, макар че в този момент почти няма нужда от това, че не можете да вършите никакви преобразувания извън правилата. Можем да наречем това ограничение “изискване за формалност”. […] Макар че може да ви прозвучи странно, бих се обзаложил, че когато започнете да се заигравате с някои от формалните системи в главите по-нататък, ще си дадете сметка, че нарушавате изискването за формалност непрекъснато, освен ако нямате предишен опит с формалните системи.

    Първото нещо, което ще кажем за нашата формална система – системата MIU – е, че тя използва само три букви от азбуката M, I, U. Това означава, че поредиците в системата MIU се състоят единствено от тези три букви. Ето няколко от тях:

    MU

    UIM

    MUUMUU

    UIIUMIUUIMUIIUMIUUIMUIIU

    Въпреки че това са правилни поредици, те все още не са “ваши”. Всъщност засега вие имате само MI. Единствено прилагайки правилата, които след малко ще дам, можете да разширите частната си колекция на поредици. Ето и първото правило:

    Правило 1: Ако имате поредица, чиято последна буква е I, можете да добавите едно U след нея.

    Междудругото, ако още не сте се сетили досега, значението на “поредица” тук предполага, че буквите са в определен ред. Например, MI и IM са две различни поредици. Поредицата от символи не е просто една “торба” от символи, в която точният ред няма значение.

    Правило 2: Представете си, че разполагате с Mx. Тогава можете да добавите Mxx към колекцията си.

    Какво имам точно предвид, може да се види от няколко примера.

    От MIU можете да получите MIUIU.

    От MUM можете да получите MUMUM.

    От MU можете да получите MUU.

    Тъй че буквата “х” просто обозначава която и да е поредица; веднъж решите ли каква поредица обозначава обаче, трябва да се придържате към избора си (докато не използвате правилото наново – тогава можете да изберете друго). Обърнете внимание на третия пример по-горе. Той ви показва, че ако имате вече MU, можете да добавите и друга поредица към колекцията си; но първо трябва да получите MU! Искам да добавя още нещо относно буквата “х“: тя не е част от формалната система по същия начин, както трите букви “M”, “I” и “U”. Полезно е обаче да можем да говорим за поредиците в системата изобщо, чрез някакъв символ – и това е функцията на “х“: то обозначава за случайно избрана поредица. Ако добавите към колекцията си поредица, която съдържа “х“, значи нещо сте сбъркали, защото поредиците в системата MIU не могат да съдържат “х“!

    Ето и третото правило:

    Правило 3: Ако се появи III в някоя от поредиците във вашата колекция, можете да направите нова поредица, като сложите U на мястото на III.

    Например:

    От UMIIIMU можете да получите UMUMU.

    От MIIII можете да получите MIU (и също MUI).

    От IIMII не можете нищо да получите с това правило. (Трите “I” трябва да бъдат едно след друго.)

    От MIII правите MU.

    При никакви обстоятелства не можете да приложите правилото наобратно, както например:

    От MU да получите MIII.  – Това е грешно.

    Правилата работят само в едната посока.

    Правило 4: Ако имате UU в някоя поредица, можете да премахнете двете букви.

    От UUU получавате U.

    От MUUUIII получавате MUIII.

    Това е. Можете да започнете да се опитвате да получите MU. Не се притеснявайте, ако не успявате. Просто се опитайте, поиграйте – важното е да усетите задачата.

     

    Рисунките са на Мориц Корнелис Ешер. 

    Превод от английски Олга Николова. 

     

    Прочети “Две стихотворения” от Б. Р. 

    Обратно към съдържанието на броя.