Определения

  1. 1. Нека се приеме, че ако изведем прави линии, тръгващи от двете очи, те ще продължат на голямо разстояние в пространството;
  2. и че формата на пространството, включено в нашето зрение, е конус, като върхът му е в окото, а основата му е границата на видимото;
  3. и че онези обекти, върху които погледът пада, се виждат, а онези неща, върху които погледът не пада, не се виждат;
  4. и че тези неща, които се виждат под по-голям ъгъл, изглеждат по-големи, а тези, които се виждат под по-малък ъгъл, изглеждат по-малки, а тези, които се виждат под равни ъгли, изглеждат с еднакъв размер;
  5. и че нещата, наблюдавани в горния обхват на зрението, изглеждат по-високи, докато тези в по-долния обхват изглеждат по-ниски;
  6. и по подобен начин, че тези, които се виждат в зрителния обхват вдясно, се появяват вдясно, докато тези, които се виждат вляво, се появяват вляво;
  7. но нещата, видени едновременно в няколко ъгъла, изглеждат по-ясни.

I.

Нищо, което се вижда, не се вижда наведнъж изцяло. (Фиг. 1)

Фиг. 1

Защото нека видяното е AD, а окото B, от което да падат лъчите на зрението BA, BG, BK и BD. И тъй, понеже лъчите на зрението падат [в пространството] на някакво отстояние един от друг, те не биха могли да падат непрекъснато [по цялото протежение] върху линията AD; така че по протежението на AD ще има участъци, върху които лъчите на зрението няма да паднат. Така че AD няма да се вижда изцяло едновременно. Но изглежда, че се вижда изцяло, защото лъчите на зрението се изместват бързо.

 

II.

От обектите с еднаква големина, разположени на неравни разстояния, се виждат по-ясно тези, които са по-близо. (Фиг. 2)

Фиг. 2

Нека B представлява окото и нека GD и KL представляват вижданите обекти; и трябва да разберем, че те еднакви по големина и успоредни и нека GD е по-близо до окото; и нека да паднат лъчите на зрението BG, BD, BK, BL. Тъй като не бихме могли да кажем, че лъчите, падащи от окото върху KL, ще преминат през точките G и D. Защото в триъгълника BDLKGB линията KL ще бъде по-дълга от линията GD; но се предполага, че те са с еднаква дължина. Така че GD се вижда от повече лъчи на окото, отколкото KL. Така че GD ще изглежда по-ясен от KL; обектите, наблюдавани от повече ъгли, изглеждат по-ясни [1].

III.

Всеки видян обект има определена граница на разстоянието и когато тя бъде достигната, той вече не се вижда. (Фиг. 3)

Фиг. 3

Защото нека окото е B и нека вижданият обект е GD, казвам, че GD, поставен на определено разстояние, вече няма да се вижда. Защото нека GD лежи по средата на отстоянието на лъчите, чиято граница е K. И така, никой от лъчите от B няма да падне върху K, а нещото, върху което лъчите не падат, не се вижда. Следователно, всеки видян обект има определена граница на разстоянието и когато това бъде достигнато, обектът вече не се вижда.

 

IV.

От обектите, намиращи се на равни отстояния и върху една и съща права, тези, които се виждат от по-голямо разстояние, изглеждат по-малки. (Фиг. 4)

Фиг. 4

Нека AB, BG и GD представляват равни разстояния на една права линия и нека бъде построен перпендикуляр AE, върху който нека E представлява окото. Казвам, че AB ще изглежда по-дълго от BG и BG по-дълго от GD. Защото нека лъчите EB, EG и ED падат и нека през точката B да бъде построена правата BZ, успоредна на GE. AZ следователно е равна на ZE. Защото, тъй като успоредно на GE, едната страна на триъгълника AEG, е прокарана права линия BZ, следва също така, че EZ се съотнася към ZA като GB към BA. И така, както беше казано, AZ е равна на ZE. Но страната BZ е по-дълга от ZA; и така е по-дълга от ZE.

Следователно ъгълът ZEB е по-голям от ъгъла ZBE; и ъгълът ZBE е равен на ъгъла BEG; и ъгълът ZEB е по-голям от ъгъла GEB. Така че AB ще изглежда по-дълга от BG. Отново по същия начин, ако през точката G се начертае права, успоредна на DE, BG ще изглежда по-дълга от GD.

V.

Обектите с равен размер, неравно отдалечени, изглеждат [помежду си] неравни и този, който лежи по-близо до окото, винаги изглежда по-голям. (Фиг. 5)

Фиг. 5

Нека има два обекта с равна големина, AB и GD, и окото да бъде обозначено с E, от което обектите да са неравномерно отдалечени и AB да е по-близо. Казвам, че AB ще изглежда по-голям. Нека падат лъчите EA, EB, EG и ED. Сега, тъй като нещата, наблюдавани от по-големи ъгли, изглеждат по-големи и ъгълът AEB е по-голям от ъгъла GED, AB ще изглежда по-голям от GD.

VI.

Успоредните линии, гледани от разстояние, изглеждат с неравна широчина. (Фиг. 6)

Фиг. 6

Нека има две успоредни линии, AB и GD, и нека окото се обозначава с E. Казвам, че AB и GD изглеждат с неравна широчина и че по-близкото пространство винаги изглежда по-голямо от това по-далеч. Нека лъчите EB, EZ, ET, ED, EL и EK падат, и нека да се съединят с прави линии BD, ZL и TK. Тъй като ъгълът BED е по-голям от ъгъла ZEL, BD изглежда по-дълга от ZL. Отново, тъй като ъгълът ZEL е по-голям от ъгъла TEK, ZL изглежда по-дълга от TK. Така разстоянието BD изглежда по-голямо от разстоянието ZL и разстоянието ZL по-голямо от разстоянието TK. Следователно линиите, еднакво отдалечени една от друга, вече няма да изглеждат успоредни, но ще изглеждат с неравна широчина.

В пространства, разположени на по-високо ниво, оставете перпендикулярът AB да бъде спуснат от точка A до точката, лежаща отдолу, и нека има успоредни LX, KN и TM. Казвам, че и така линиите GD и EZ изглеждат с неравна широчина. (Фиг. 6а)

Фиг. 6а

Нека се прокара перпендикуляр BR от B до LX и нека BR да продължи към O и нека лъчите AL, AK AT, AX, AN и AM да падат, и нека към тях AR, AP и AO да бъдат свързани. Сега, тъй като права линия, AR, от по-високата точка A е свързана с RX, тогава AR е перпендикуляр на RX и AO е перпендикуляр на OM и AP е перпендикуляр на PN. И така, ARX, APN и AOM са правоъгълни триъгълници. Тъй като те са правоъгълни триъгълници и тъй като PN е равна на RX и тъй като PA е по-дълга от AR, ъгълът XAR е по-голям от ъгъла PAN. Следователно RX ще изглежда по-дълга от PN. По подобен начин RL изглежда по-дълга от PK. И така, цялата линия LX ще изглежда по-дълга от цялата линия KN. По този начин линиите [DG и ZE] ще изглеждат с неравна широчина.

VII.

Обектите с еднакъв размер на една и съща права линия, ако не са поставени един до друг и ако са неравномерно отдалечени от окото, изглеждат неравномерни. (Фиг. 7)

Фиг. 7

Нека има два обекта с еднакъв размер, AB и GD, върху една и съща права линия AD, но не един до друг и неравномерно отдалечени от окото E, и нека лъчите EA и ED падат върху тях и нека EA бъде по-дълъг отколкото ED. Казвам, че GD ще изглежда по-голямо от AB. Нека лъчите EB и EG падат върху тях и нека кръгът AED да бъде описан около триъгълника AED. И нека правите BZ и GL се добавят като продължение на правите линии EB и EG, а от точките B и G нека се изчертаят под прав ъгъл равни прави BT и GK. И AB е равно на GD, но също така ъгълът ABT е равен на ъгъла DGK. И така дъгата AT е равна на дъгата DK, По този начин дъгата KD е по-голяма от дъгата ZA. Така че дъгата LD е много по-голяма от дъгата ZA. Но върху дъгата ZA лежи ъгълът AEZ, а върху дъгата LD лежи ъгълът LED. Така че LED ъгълът е по-голям от ъгъла AEZ. Но в ъгъла AEZ се вижда AB, а в ъгъла LED се вижда GD. Следователно GD изглежда по-голямо от AB.

VIII.

Линии с еднаква дължина и разположени успоредно, ако се поставят на неравномерно разстояние от окото, не се виждат пропорционално на разстоянията. (Фиг. 8)

Фиг. 8

Нека има две линии, AB и GD, неравномерно отдалечени от окото E. Казвам, че не е, както изглежда, че е, BE да е в същото отношение към ED, както GD е към AB. Защото нека лъчите AE и EG паднат, с E като централна точка и на разстоянието EZ нека се начертае дъга, LZT. Тъй като триъгълникът EZG е по-голям от сектора EZL и тъй като триъгълникът EZD е по-малък от сектора EZT, триъгълникът EZG в сравнение със сектора EZL има по-голямо съотношение от триъгълника EZD в сравнение със сектора EZT.

 

 


[1] Обектите, които са по-близки, биват достигнати от излизащия от очите сноп лъчи, образува и по-къс и широк конус и така техните детайли се открояват по-ясно, защото са видимо по-раздалечени един от друг. Тук триъгълникът GDB показва този по-широк конус, в който разстоянията между лъчите, достигащи линията GD са по-големи и смесването между детайлите, засечени с тези лъчи е по-малко.

 

Превод от английски Лена Дипчикова, редакция по старогръцкия оригинал Димитър Драгнев, Лъчезар Томов (научен редактор).